人教版高中·高二数学选修2-3《离散型随机变量的分布列》(第2.1.2课时)PPT课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-32.1.2离散型随机变量的分布列第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3思考断案——兔子是谁打死的？在还未禁猎的年代，有一天，两位猎人同时发射一枪，打死一只正在奔驰的野兔，二人直奔猎物，都想得到这个战利品，于是争论起来.课前导入一智者路过此地，问明事由，出面调解，猎人甲称：“我的枪法百发百中，兔子是我打死的.”猎人乙争辩道：“我的枪法比他准，兔子分明是我打中的.”智者道：“你们不必争吵了，听我安排.”智者命二人向同一目标各打五枪，甲的命中率为0.4，乙的命中率为0.6.甲以为这下完了，兔子必判给乙，很丧气，扭头便走，智者喊到：“且慢，听我慢慢道来.”智者经计算，告诉二人：“既然兔子已被你们打死，那么甲单独击中的机会是0.4，乙单独击中的机会是0.6，二人共同击中的机会是0.24.”他建议：“如果此猎物价值若干，你们可按七比十二分配.”结果兔子卖了五十七元，甲分得二十一元，乙分得三十六元，两人皆大欢喜，欣然而归.请同学们想一想，这个分配方案是否合理？智者是如何做出这个分配方案的？课前导入抛掷一枚骰子，求所得点数及取各值的概率.思考X123456P161616161616新知探究161616161616知识要点1.分布列设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为P(ξ=xi)=pi，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.奎屯王新敞新疆新知探究2.分布列的其它表示方法1.表达式法P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n2.图示法0120.160.480.36x新知探究思考离散型随机变量的分布列有何性质？函数可以用解析式，表格或图象表示，离散性随即变量的分布列也可以用解析式，表格或图象表示.新知探究2.离散型随机变量的分布列的性质任何随机事件发生的概率都满足:0≤Pi≤1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：知识要点⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1.新知探究3.两点分布只有两个可能取值的随机变量所服从的分布，称为两点分布.其概率函数为　　　　X01P1-ppP{ξ=xk}=pk(k=0,1)新知探究例题1一批产品的废品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量来描述废品出现的情况.即写出分布列.新知探究解:这个试验中，用ξ表示废品的个数，显然ξ只可能取0及1两个值.ξ=0，表示“产品是废品”，即P(ξ=0)=1-5%=95%ξ=1，表示“产品为合格品”，其概率为这批产品的合格率，即P(ξ=1)=5% ，列成概率分布表如下所示：ξ01P95%5%两点分布又称0-1分布.由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验，所以还称这种分布为伯努利分布.两点分布列的应用非常广泛.例如抽取的彩票是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究.新知探究例题2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到一件次品的概率.新知探究解：（1）因为从100件产品中任取3件的结果数为C1003，从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为C5kC953-k,所以100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的概率为P(X=k)=C5kC953-k/C1003，k=0，1，2，3.因此随机变量的分布列为新知探究X0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC（2）根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为P(X>=1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.13806+0.00588+0.00006=0.14400新知探究知识要点4.超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X=k)=CMkCN-Mn-k/CNn，k=0，1，2，…，m，即新知探究X01…mP…0n-0MN-MnNCCC1n-1MN-MnNCCCmn-mMN-MnNCCC其中m=min{M,n}，且n<=N，M<=N，n，M，NN*.如果随机变量X的分布列具有上表形式，则称随机变量X服从超几何分布.0n-0MN-MnNCCC1n-1MN-MnNCCCmn-mMN-MnNCCC例题3某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.新知探究分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.解：根据射手射击所得的环数ξ的分布列，有　　　P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.所求的概率为P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88.1.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列.课堂练习（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.33A2454A1P(E)==CA401409P(E)=1-P(E)=10442454A1P(E)==CA1033A2454A1P(E)==CA401409P(E)=1-P(E)=10442454A1P(E)==CA10（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加岗位服务，则．所以，ξ的分布列是23533454CA1P(ξ=2)==CA43P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=4ξ12P0.750.25课堂练习23533454CA1P(ξ=2)==CA43P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=41.填空（1）某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，其中次品数ξ的分布列为________.ξ012345P0.950.5×0.940.1×0.930.01×0.924.5×0.140.15课堂练习（2）下列给出的是不是某个随机变量的分布列？0.20.30.55310.10.10.7321n231213121312121n21022212121n21①②③④课堂练习0.20.30.55310.10.10.7321n231213121312121n21022212121n21解：（1）是.（2）,所以它不是随机变量的分布列.（3），所以它不是随机变量的分布列.10.10.10.74331213121312121n2课堂练习10.10.10.74331213121312121n22.选择（1）3设随机变量的分布列为，则a的值为()A.1；B.9/13；C.11/13；D.27/13（2）下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是（）√ξ－101P0.30.40.4A.课堂练习ξ123P0.40.7－0.1ξ－101P0.30.40.3ξ123P0.30.40.4B.C.D.√3.解答题（1）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数的概率分布.解：ξ的取值分别为0、1、2ξ=0表示抽取两件均为正品；∴p(ξ=0）=C20(1－0.05)2=0.9025.课堂练习继续解答ξ=1表示抽取一件正品一件次品；P(ξ=1）=C21(1－0.05)×0.05=0.95ξ=2抽取两件均为次品；P(ξ=2）=C220.052=0.0025∴ξ的概率分布为：ξ012p0．90250．0950．0025课堂练习（2）设随机变量的分布列为：，求①;②;③.1,2,3,4,5k,15kk)P(ξ2)1或P()25ξ21P(2)ξP(1课堂练习1,2,3,4,5k,15kk)P(ξ2)1或P()25ξ21P(2)ξP(1解：①;②③511521512)1或P(ξ512)P(ξ1)P(ξ)25ξ21P(2)ξP(1512)P(ξ1)P(ξ课堂练习511521512)1或P(ξ512)P(ξ1)P(ξ)25ξ21P(2)ξP(1512)P(ξ1)P(ξ1.离散型随机变量的分布列概念根据随机变量的概率分布（分布列），可以求随机事件的概率.2.分布列的三种表示方法（1）表达式法;（2）图示法;（3）表格法.课堂小结3.分布列的两条性质（1）Pi≥0，i＝1，2，…；（2）P1+P2+…=1.4.两种典型分布（1）两点分布;（2）超几何分布.讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-3感谢你的聆听第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3